教育意味着获得不同的视角，理解不同的人、经历和历史。
接受教育，但不要让你的教育僵化成傲慢。
教育应该是思想的拓展，同理心的深化，视野的开阔。
它不应该使你的偏见变得更顽固。
如果人们受过教育，他们应该变得不那么确定，而不是更确定。
他们应该多听，少说，对差异满怀激情，热爱那些不同于他们的想法。
——塔拉·韦斯特弗
1.有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好．2.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样．3.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号．4.一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒．5.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆．1.完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央．2.因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚．3.单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行．4.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了．5.一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找．一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间．1.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简．2.分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊．3.最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指数（根指数）要互质、幂指比根指小一点．4.特殊点的坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；x轴上y为0，x为0在y轴．象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反．平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧．5.对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称x相反；原点对称最好记，横纵坐标全变号．1.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行．2.函数图象的移动规律：若把一次函数的解析式写成y＝k（x＋0）＋b，二次函数的解析式写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，则可用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”．3.一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远．4.二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见；b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线；左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现；横标即为对称轴，纵标函数最值见．若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换．5.反比例函数的图象与性质的口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离得远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减．图在二、四正相反，两个分支分别增；线越长越近轴，永远与轴不沾边．1.特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可．三角函数的增减性：正增余减3.平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行.对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成.4.梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线.5.添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键.题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连；三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番.圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切作公切，两圆相交连公弦.
— END —
小知识分享
数学中，新课改提出的“三会”：会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界。
四有好老师：“有理想信念，有道德情操，有扎实学识，有仁爱之心”。
数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。
“四基”：数学基础知识、数学基本技能、数学基本思想、数学基本活动经验。
“四能”：提高从数学角度发现和提出问题得能力、分析和解决问题得能力
扩展阅读：高数 向量代数与空间解析几何【练习】同角三角函数的基本关系及诱导公式如何理解一致连续性高中数学思维导图整理高中数学资源大全100G网盘下载链接【线性代数】经典题目讲解 求正交矩阵方法技巧|立体几何中添加辅助线的方法搞定外接球八种模型高中数学导数高考命题回顾高中数学公式整理！！高中数学公式以及概念正弦定理的五种证明方法浅谈教师的备课观数学之美——图形王国简单线性规划知识总结锐角三角函数知识点总结数学故事——三次数学危机史上最短数学论文：关于欧拉猜想的反例【高中数学】空间向量知识点总结以及题目练习新课标下高中数学课程基本理念与学科核心素养新课改下高中数学的“四基”“四能”高中数学50个二级结论【常考】高中数学课程结构以及课程内容好文荐读 | 黄翔：从“四基”“四能”到“三会”——一条培养学生数学核心素养的主线中考数学常用公式及性质【总结】教学反思 中学生数学思维障碍成因及突破高中数学 特殊函数图像汇总高中数学 函数模块全解析高中数学 圆锥曲线精选试题初中数学 重难点汇总高中数学 重难点常考点高中数学知识点归纳总结【精华版】高中数学 排列组合21中解题方法中值定理三天王的关系——拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔中值定理【线性代数】 克拉默法则【高中数学】 导数及其应用小结【高中数学】 解题方法归纳及经典例题解析【高等数学】Maple Pascal’s Triangle高考数学二轮复习讲义高考数学三轮复习讲义上帝掷骰子吗？| 概率统计基础新青年论文选读|胡晋宾等：从美国《身边的数学》编写看高中课标教材修订GeoGebra在高中数学的应用GeoGebra快捷键介绍【高中数学】讨论集合、邻域、区间【高中数学】圆锥曲线11大常考题型【数学】为什么圆是360度？【高中数学】八种三角函数中的数学思想方法【高中数学】必修选修重难点【一个数学难题】：20以内究竟包不包括20？【高中数学】52种快速做题方法【中考数学】解题中常见的“漏解”情况分析【高中数学】29条经典考前指导！如何理解施密特正交化麻省理工牛人解说数学体系数列研究工具介绍–整数数列在线大全OEIS【高考数学】审题的八大环节【高中数学】圆锥曲线中的最值与范围问题如何学好高中数学【高等数学】常用泰勒公式及展开阿贝尔的坚持Riemann与Lebesgue积分什么是“教育教学”（上）【张景中】什么是“教育数学”（中） 【张景中】什么是“教育数学”（下） 【张景中】【数学之美】数学与艺术完美邂逅！改变世界的 17 个数学公式高中数学课程结构与学科核心素养课堂教学改革与教师职业素养的最大公约数——对“课堂教学改革的10大追问”的追加阐述【高中数学】4大思想涉及的20种高频考点全梳理几何画板和勾股定理【高等数学】搞定贝叶斯公式，只需记住这5个字我们为什么要学数学欧拉恒等式，上帝创造的公式非欧几何简介罗增儒：数学解题的四个水平老师，学数学没用！孩子，这篇文章告诉你，学好数学，受用一生！教你用几何画板画繁花曲线【高中数学】空间向量与立体几何知识点大总结对于初中数学板书设计的两个启发分享 解析几何“三步曲”，名师教你用“坐标法”解决三大类常考难题！分享 小学数学“求图形面积”的10种方法分享 初中数学必须掌握的几何辅助线技巧！李永乐：让科学知识成为流行软件推荐——一款被称为“数学家的软件”的软件 Maple【初中数学】分享 2020中考函数综合压轴题整理汇总！【分享】2020年高考数学模拟检测卷附答案，冲刺必备！【分享】 法向量夹角与二面角大小何时相等？何时互补？【高中数学】必修1-5常考重难点【高考前的冲刺】高中数学12组答题模板【高中数学】高考数学如何逆袭【高中数学·圆锥曲线】（七）再论焦半径【高中数学】易错点整理【分享】【初中数学】中考重难点【高中数学】9个技巧解决基本不等式问题前方高能，中考数学考前指导（强烈建议收藏）【高等数学】2020高考数学最可能考的50道题 分享【高中数学】初中数学必考公式定律整理 分享【高中数学】近三年高考重难点试题分析（转）【高中数学】近9年考点分析（转）【高等数学】近9年考点分析 文科 （转）【高等数学】立体几何考点（转）【高等数学】50个公式，50个快速解题法【高等数学】九个技巧解决基本不等式（转）【中考数学】阴影部分面积计算模型大总结【高考数学】2020高考数学”评分细则”参考发布（转）【高中数学】高中圆锥曲线重点知识归纳和常用结论教师教学常用的10个软件【高中数学】高中圆锥曲线重点知识归纳和常用结论【高中数学】选做题——极坐标与不等式【高中数学】23个经典不等式【初中数学】公式表【高中数学】知识点表格总结【高中数学】三角形中的21条结论汇总【初中数学】压轴题答题技巧与解题切入点分析【初中数学】数学公式定理总结【高中数学】导数知识总结和导数七大题型答题技巧【初中数学】12张表汇齐初中数学重点知识2020年深圳中考数学真题解析【高中数学】解题公式汇总【高中数学】压轴题常考20组题型全汇总【初中数学】几何体的面积与体积相关知识点整理 例题【初中数学】八上数学知识点梳理【初中数学】50道经典几何难题【高中数学】外接球与内切球解题方法，搞定8大模型【初中数学】一次函数解析式题型大全【高中数学】62个重要函数图像【初中数学】几何最值问题12小类模型全梳理【初中数学】因式分解的12种方法【初中数学】相似模型重点与模型解读例题【高中数学】函数、数列、不等式、几何求【最值问题】通解法分享【初中数学】备考期末 北师大版七年级上册数学知识要点【初中数学】备考期末 北师大版八年级上册数学知识要点【初中数学】备考期末 北师大版九年级上册数学知识要点【中学数学】自然数和【中学数学】平方数之和【中学数学】立方数求和【初中数学】北师大版七年级下册全册知识点归纳总结【初中数学】北师大版八年级下册全册知识点归纳总结【初中数学】北师大版九年级下册全册知识点归纳总结【初中数学】中考生必刷的30道经典压轴题！【初中数学】《圆》最全难点详解【高中数学】高考数学答题套路【初中数学】函数解题技巧【初中数学】不等式解题方法——同大取大【高中数学】52种快速做题方法【初中数学】23种模型全梳理【初中数学】北师大版七年级数学下册知识点总结【初中数学】10大专题知识点精讲【初中数学】初中数学压轴题前六讲【初中数学】2021中考数学拔高压轴30练自然常数e为什么这么重要?【初中数学】平面几何知识点总结【初中数学】10个例题让你掌握初中数学最值问题康艺学校2021年6月数学节思维导图大赛七年级3班4班作品【高中数学】二项式定理的11种题型与解法【高中数学】思维导图 学霸秘笈 备战期末【初中数学】初中二次函数通用解题技巧 真题40练【初中数学】10大专题知识点精讲【初中数学】公式表,用于期末复习【高中数学】双曲线解答题七种题型方法总结【高中数学】求最值常用的24种方法【初中数学】几何12道压轴题，早晚做一遍，成绩不下115【高中数学】高一高二一定要攻克的难点【初中数学】全等三角形知识框架 习题【高中数学】函数的基本性质详解最美的公式欧拉公式 e^(πi) 1=0【高中数学】公式大总结【初中数学】初一到初三二级结论汇总【高等数学】如何理解一致连续性【初中数学】200道易错题集锦，附答案【高中数学】高考一轮复习必须掌握的149个解题方法【高中数学】求解三角函数ω范围的四类常规题型【初中数学】初中数学知识点框架图权威杂志评选出的十个最伟大的公式【高中数学】直线与圆【高中数学】轨迹方程自然常数e到底自然在哪？当数学遇见七夕情人节华罗庚：如何学好数学【初中数学】中考必备的知识总结行是知之始，知是行之成。好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。我们要能够做，做的最高境界就是创造。只知学而不知做，就不是真的教育。有行动之勇敢，才有真知的收获。
学习没有白走的路，每一步都算数。匠心，就是在重复的岁月里，对得起每一寸光阴。大家共勉。
