今天王老师给同学们准备了高中数学三角函数公式大全，高考最易丢分项！
一、锐角三角函数公式
sin=的对边/斜边
cos=的邻边/斜边
tan=的对边/的邻边
cot=的邻边/的对边
二、倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA2）（注：SinA2是sinA的平方sin2（A））
三、三倍角公式
sin3=4sinsin(/3 )sin(/3-)
cos3=4coscos(/3 )cos(/3-)
tan3a=tanatan(/3 a)tan(/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a a)
=sin2acosa cos2asina
辅助角公式
Asin Bcos=(A2 B2)(1/2)sin( t)，其中
sint=B/(A2 B2)(1/2)
cost=A/(A2 B2)(1/2)
tant=B/A
Asin Bcos=(A2 B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B
四、降幂公式
sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos2()=(1 cos(2))/2=covers(2)/2
tan2()=(1-cos(2))/(1 cos(2))
推导公式
tan cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1 cos2=2cos2
1-cos2=2sin2
1 sin=(sin/2 cos/2)2
=2sina(1-sina) (1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(3/2)-sina]
=4sina(sin60-sina)
=4sina(sin60 sina)(sin60-sina)
=4sina*2sin[(60 a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]
=4sinasin(60 a)sin(60-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-(3/2)]
=4cosa(cosa-cos30)
=4cosa(cosa cos30)(cosa-cos30)
=4cosa*2cos[(a 30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a 30)/2]sin[(a-
30)/2]}
=-4cosasin(a 30)sin(a-30)
=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90 (60 a)]
=-4cosacos(60-a)[-cos(60 a)]
=4cosacos(60-a)cos(60 a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60-a)tan(60 a)
五、半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1 cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1 cosA)/sinA.
sin2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos2(a/2)=(1 cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))
六、三角和
sin( )=sincoscos cossincos coscossin
-sinsinsin
cos( )=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan( )=(tan tan tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
七、两角和差
cos( )=coscos-sinsin
cos(-)=coscos sinsin
sin()=sincoscossin
tan( )=(tan tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1 tantan)
八、和差化积
sin sin=2sin[( )/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[( )/2]sin[(-)/2]
cos cos=2cos[( )/2]cos[(-)/2]
cos-cos=-2sin[( )/2]sin[(-)/2]
tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)
九、积化和差
sinsin=[cos(-)-cos( )]/2
coscos=[cos( ) cos(-)]/2
sincos=[sin( ) sin(-)]/2
cossin=[sin( )-sin(-)]/2
十、诱导公式
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(—a)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
sin(/2 )=cos
cos(/2 )=-sin
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
sin( )=-sin
cos( )=-cos
tanA=sinA/cosA
tan（/2＋）＝－cot
tan（/2－）＝cot
tan（－）＝－tan
tan（＋）＝tan
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
十一、万能公式
sin=2tan(/2）/［1 tan(/2)］
cos=［1-tan(/2)］/1 tan(/2)］
tan=2tan(/2)/［1-tan(/2)］
十二、其它公式
(1)(sin)2 (cos)2=1
(2)1 (tan)2=(sec)2
(3)1 (cot)^2=(csc)^2
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA tanB tanC=tanAtanBtanC
证:
A B=-C
tan(A B)=tan(-C)
(tanA tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1 tantanC)
整理可得
tanA tanB tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x y z=n(nZ)时,该关系式也成立
由tanA tanB tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB cotAcotC cotBcotC=1
(6)cot(A/2) cot(B/2) cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA）2 (cosB）2 (cosC）2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA）2 （sinB）2 （sinC）2=2 2cosAcosBcosC
(9)sin sin( 2/n) sin( 2*2/n) sin( 2*3/n) sin[ 2*(n-1)/n]=0
cos cos( 2/n) cos( 2*2/n) cos( 2*3/n) cos[ 2*(n-1)/n]=0以及
sin2() sin2(-2/3) sin2( 2/3)=3/2
tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0
