三角函数公式
两角和公式sin(A B)=sinAcosB cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB sinAsinBtan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1 cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA))
ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA))
和差化积2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2 cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB -ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB某些数列前n项和1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n22 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1)
12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/613 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4
1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理
b2=a2 c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式
l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r乘法与因式分
a2-b2=(a b)(a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2) a3-b3=(a-b(a2 ab b2)三角不等式
|a b|≤|a| |b| |a-b|≤|a| |b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系
X1 X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式（sin^2）x=1-cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1 t^2)cosa=(1-t^2)/(1 t^2)tana=2t/(1-t^2)
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α) sin^2(α))……*，
（因为cos^2(α) sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
写在最后：
— END —
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