已知模型的数据 x和y,求x和y之间的函数关系。
(1)用散点图观察x和y的关系;观察数据不直观,不容易发现其规律,所以要借助EXCEL表的散点图来观察数据之间的关系。
(2)根据散点图的观察确定x和y的关系与二次曲线比较相似,所以采用二次函数来描述x和y的关系。
(3)利用EXCEL的LINEST函数来完成二次拟合,即建立x和y的二次关系表达式。
要点:【1】用到EXCEL的 LINEST函数,【2】输入函数前要至少选择三个连续的单元格,【3】函数LINEST(Y,X^{1,2},TRUE,TRUE),其中Y和X是需要拟合的数据,^{1,2}代表二次关系,后面两个TRUE此处照着写就行,可自己查函数说明;【4】输入数据结束后不能直接按Enter,应该按CTRL SHIFT ENTER。这时得到三个数据,代表y=ax^2 bx c的系数a,b,c。自此拟合完毕(因为函数的表达式已经完全确定了)。
(4)验证方法,怎么知道拟合函数与数据的“吻合”程度呢?先说说简单、直观的图形对比法。即用拟合出来的公式,再计算出一组y,然后利用原来的x和拟合后的y做出散点图,观察两个散点图是否吻合。
(5)当然还有其它的验证方法,后续再介绍。
(6)三次拟合呢?与上述不同点为【1】输入公式前要先选中4个单元格,【2】公式变成LINEST(Y,X^{1,2,3},TRUE,TRUE);同理,4次和5次拟合都类似。
(7)一次拟合(即直线)呢?与上述不同点为【1】输入公式前要先选中2个单元格,【2】公式变成LINEST(Y,X,TRUE,TRUE)。
(8)使用注意事项:拟合只对数据范围内有较好的结果,超过范围时要自己多观察,不能保证一定有好的结果。
(9)一次拟合过于简单,高于二次的拟合不容易控制函数的趋势,所以一般工程上二次拟合用的多。